Clase #14

Contenido:

  • Concepto de Función.

Objetivo:

En este capítulo se estudiará uno de los conceptos centrales en las matemáticas: el concepto de función. El enfoque se restringirá a funciones reales de una variable real. Entender el concepto de función para formular una tanto más moderna que la normalmente dada en los textos de Cálculo normales.

EVIDENCIA DE PROCEDIMIENTO:

1. Entender y Formular la definición de una función.

Concepto 1, Cálculo I, Artemio González
López, Madrid, Febrero de 2003, pág. 24:

“Informalmente, una función entre dos conjuntos A y B es una
regla que a ciertos elementos del conjunto A les asigna un elemento
bien definido del conjunto B.”

Concepto 2, Bible Calculo, pág. 2

Basically, a function f relates each element x of a set, say Df , with
exactly one element y of another set, say Rf . We say that Df is the
domain of f and Rf is the range of f and express the relationship by the equation
y = f(x). It is customary to say that the symbol x is an independent
variable and the symbol y is the dependent variable.

Concepto 3,  Cálculo de una variable, trascendentes
tempranas, James Stewart, Ed. Thomson Learning 4ta. Edición,
pág. 12

Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de
un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B.

2. Concluiciones:

En el lenguaje cotidiano se pueden escuchar expresiones como las
siguientes: “Juan es más alto que Pedro”; “María recorre
los 100 metros planos en menos tiempo que Luisa”; “Saturno
está más alejado del Sol que la Tierra”; “la plata es mejor
conducto de la electricidad que el cobre”; “25 es el cuadrado de 5”; “3 es
divisor de 12”; “7 es mayor que 5”; etc.

Las expresiones anteriores nos dan una idea de lo que es una
relación al indicar de qué manera se asocian dos
elementos, o bien, un elemento consigo mismo.

Para que una función de correspondencia sea una
función, es necesario que se cumplan dos condiciones:

-Que se señale un criterio (regla o propiedad) a fin de
establecer la correspondencia entre los elementos de los dos conjuntos.

-Que a cada elemento del conjunto dominio le corresponda una y
sólo una imagen. Es decir, cada uno de los elemntos del
dominio
debe tener una y sólo una imagen en el contradominio; sin
embargo, un elemento del contradominio puede ser imagen de dos o
más elementos del dominio, o no ser la de ninguno.

EVIDENCIA DE DESARROLLO.

TAREA #1:  Realizar por medio de un diagrama de Venn, Sagital
o de Flechas, una relación sobre el área de Ingeniegía Electromecánica.