Ejercicios


Antes que nada una cordial saludo a todos los que visiten este humilde blog, ya que su principal objetivo es apoyar y asesorar sobre la Ingeniería, muy en especial sobre la materia de Calculo Diferencial.

Cada mes actualizare este blog, por cuestiones de trabajo, donde indicare un resumen de las actividades durante cada semana.

 

paper_content_48 Semana 1

add_16 1er día.

Encuadre general de la materia, políticas y acuerdos para acreditar la materia.

add_16 2do. día

Evaluación diagnostica.

add_16 3er. día

Unidad I. Números Reales
Tema: Clasificación de los números reales.

Actividades:

Se realizó el esquema general de la clasificación de los números reales, atendiendo las principales características de cada uno.

paper&pencil_48 EP1: Se formaron equipos, para clasificar los números de acuerdo a la hoja propuesta

add_16 4to. día

Unidad I. Números Reales
Tema: Propiedades de los números Reales

Actividades:

Se realizó el mapa conceptual sobre las propiedades básicas de los números reales y cuales son once axiomas que son la base para el Cálculo Diferencial e Integral

paper&pencil_48 EP2: Analizar y realizar un reporte individual sobre las propiedades básicas de los números reales.

questionmark_48 ED1: Contestar las siguientes preguntas:

1. En el sistema de los números Irracionales (I) que propiedades de los axiomas no se cumple.

2. El Conjunto de los números Naturales (N) que propiedades no se cumplen.

3. De un ejemplo que muestren que el sistema de los números N no satisface el axioma 10.

(más…)

Clase #22

Contenido:

  • Función y Notación de funciones
  • Dominio y Recorrido de funciones
  • Grafica de funciones
  • Composición de Funciones

Objetivo:Entender el cocepto de limites de una función, en base a la representación
gráfica y al razonamiento analítico, en contrar el limite de una función cuando no
se puede encontrar su valor real en un punto determinado.

Evidencia de Procedimiento.
1. De acuerdo a la siguiente función establecer la grafica correspondiente de acuerdo
a los valores más cercanos de izquierda a derecha sin tocar el valor correspondiente.
Ejemplo analisis de funcion sobre limite
2. Analizar la serie de ambos lados e interpretar el resultado, realizando la notación para la representación de diferencias muy pequeñas.
Representación de limite de una funcion
3. Entender la notación utilizada para resolver o encontrar el limite de una función.

EVIDENCIA DE DESARROLLO.

Notación de limite

1. Evalúe las funciones en los números dados (correcto hasta seis cifras decimales). Use los resultados
para conjeturar el valor del límite o explique por qué no existe.

Ejercicio 1. Ejercicio 1 Clase 22

x= 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 0.9, 0.99, 1.8, 1.6, 1.4, 1.2, 1.1, 1.01

Ejercicio1-limite

Ejercicio 2. Ejercicio 2 clase 22

t= 1.5, 1.2, 1.1, 1.01, 1.001:

Ejercicio2-lim

Clase #20

Contenido:

  • Función y Notación de funciones
  • Dominio y Recorrido de funciones
  • Grafica de funciones
  • Transformaciones de funciones
  • Clasificación y combinaciones de funciones

Objetivo:Entender que muchas situaciones de la vida real se pueden describir
mediante una función, por lo que se estudiara los contenidos
mencionados, para reforzar y entender la importancia que tienen las
funciones en el estudio del Cálculo Diferencial.

EVIDENCIA DE PROCEDIMIENTO:

1. Leer el documento pdf titulado: Calculo-Funciones. De la clase #19.

2. Realizar un mapa conceptual, sobre el tema: Clasificación
de las Funciones por su naturaleza: algebraicas y transcendentes.

3. comentario Conclusiones: Las funciones polinómicas y las racionales son ejemplos de
funciones algebraicas, ya que en el estuidio del cálculo son
las que más se estudian, para poder aplicar la
fórmulas establecidas por grandes matemáticos
como Leibtniz, Isacc Newotn, Euler, Fermat, etc, ya que gracias a ellos
se puede realizar el análisis de un determinado
fenómeno.

Las otras funciones llamandas Trascendentes como las
trigonométricas, exponenciales y logaritmicas.

tarea EVIDENCIA DE DESARROLLO. TAREA.

Resolver el Razonamiento siguiente:

Un termostato controlado electrónicamente está
programado para hacer descender automáticamente durante la
noche la temperatura de una casa (véase la figura de abajo).
Se da la temperatura T en grados Celsius en función de t, el
tiempo en horas de un reloj.

a) Calcular aproximadamente T(4) y T(15).

b) Suponiendo que se reprograma el termostato para producr una
temperatura:

H(t) = T (t – 1),

¿Cómo cambiaría esto la temperatura de
la casa?

Explicar la respuesta.

d) Suponiendo que se reprograma el temostato para producr una
temmperatua

H(t) = T(t) – 1,

¿cómo cambiará esto la temperatura de
la casa?

Explicar la respuesta.

Ejercicio Clase 20

clockFECHA DE ENTREGRA:7 DE ABRIL DEL 2008 Hrs. : 9:00 a.m Capitulo II FuncionesFORMATO DE ENTREGA: Evidencia Clase 20

Clase  #19

Contenido:

  • Función y Notación de funciones
  • Dominio y Recorrido de funciones
  • Grafica de funciones
  • Transformaciones de funciones
  • Clasificación y combinaciones de funciones

Objetivo:

Entender que muchas situaciones de la vida real se pueden describir
mediante una función, por lo que se estudiara los contenidos
mencionados, para reforzar y entender la importancia que tienen las
funciones en el estudio del Cálculo Diferencial.

EVIDENCIA DE PROCEDIMIENTO:

1. Leer el documento pdf titulado Calculo-Funciones.

Bibliografía:  Ronald E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards, “Cálculo y Geometría Analítica“, Ed McGrawHill 6ta Edición. paginas 22-34.

Capitulo II FuncionesCapitulo II Funciones

2.  2. Aplicar la notación y la evaluación de una Función de acuerdo a lo Ejemplo Propuesto:

Ejemplo-clase19

NotaNota: La expresión del Ejemplo 1c se llama cociente de incrementos y tiene un significado especial en el Cálculo. Hablarémos más acerca de el en el Capitulo III.

3. Resolver por parejas los Ejercicios propuestos, del Capitulo II Funciones, Ejercicios de la Sección P3. Evaluar si es posible la función en los valores dados de la variable independiente. Simplifica los resultados.

ZoomEjercicios Propuestos Clase 19

4. Conclusiones:

El proceso general para evaluar una función con ciertos parámetros es:

Sustitución –> Desarrollo –> Simplificación

Clase #17

Contenido:

  • Dominio Natural de una Función
  • Representación Gráfica de una Función

Objetivo:
En este tema se estudiará que metodología es la adecuada para encontrar el Dominio Natural de una Función.

EVIDENCIA DE PROCEDIMIENTO:

1. Entender el concepro de Dominio Natural.

El dominio natural o dominio de definición de una fórmula es el subconjunto mayor de los números reales sobre el cual la fórmula produce salidas reales.

En la práctica, para hallar el dominio natural de una fórmula, sólo se necesita de evitar errores crasos, como el dividir
por 0, o el tomar raíces cuadradas de números estrictamente negativos

2. Encontrar el dominio natural de una función tomando en cuenta:

Considerense las Fórmulas.

Ejercicios 3 Unidad II

3. Conclusiones:

atencion¿Por qué es tan importante encontrar el dominio natural de una función?

atencion¿Para encontrar el dominio de una función que es lo que se debe tener encuenta?

Para tomar encuenta la actitud y participación de este blog, contestar cualquiera de estas dos preguntas
para el pase de lista, la fecha límite para contestar la pregunta es el día 15 de marzo a las 12:00 pm.

Suerte y espero sus comentarios.

EVIDENCIA DE DESARROLLO:
TAREA 3. Entregar en hojas blancas, los ejercicios propuestos en este clase.

Clase #17

Contenido:

  • Elementos de una Función.

Objetivo:

Entender y aplicar la notación para encontrar las imagenes correspondientes
de los ejercicios indicados.

EVIDENCIA DE PROCEDIMIENTO:

1. Cada alumno resolver el ejercicio indicado, para encontrar las imagenes
correspondientes.

2. Realizar la gráfica y especificar el Dominio y Rango de cada ejercicio.

3. Conclusiones.

De acuerdo a la entrada y salida correspondiente de cada ejercicio es como se
puede realizar un bosquejo de un pequeño trozo de la gráfica.

No es importante realiza toda la gráfica ya que esto es imposible, pero si es
importante realizar el análisis más profundo para ver el comportamiento de
la gráfica con la notación del Dominio y Rango.

Clase #16

Contenido:

  • Dominio
  • Rango
  • Imagen
  • Gráfica

Objetivo:

En este tema se estudiará la diferencia entre una relación y una función, para poder estudiar las propiedades de las funciones y poder comprender la importancia de una función en el manejo del Cálculo Diferencial.

EVIDENCIA DE PROCEDIMIENTO:

1. Entender los elementos de una función para encontrar
facilmente el conjunto A (variable independiente) y el conjunto B
(variable dependiente), para encontrar el Dominio y Rango de cualquier
función.
digrama de flechas

Una función numérica real de una variable real, o más brevemente, función es la
colección de los siguientes elementos:

a. Un nombre para la función. Normalmente se utilizan las letras f , g ,h, etc., pero, no es sacrosanto el restringirse a su uso.

b. Un conjunto de entradas, llamado el dominio o campo de valores de la función. Si el nombre de la función es f , se
denotará su dominio por Dominio(f). Se tendrá que Dominio (f) subconjunto de los R.

c. Un nombre para la entrada típica. Mayormente se utilizará la letra x, a la que a veces se le llama variable
muda o independiente.

d. Una regla o fórmula, que asigna a cada entrada, una salida única. Si x es una entrada típica y f es el nombre de la
función, la salida de x se denotará por f (x) y la asignación de x a su salida se denotará por

entrada-salida

La salida f (x) también se llamará la imagen de x bajo f , omás brevemente, imagen de x.

e. El conjunto de todas las imágenes posibles de la función, llamado el rango de la función y denotado por Rango (f). Se utiliza la notación.

conjunto de imagenes
para indicar que f es una función con dominio Dominio (f) y rango Rango (f) . Finalmente, la gráfica de una
función f es el conjunto del plano

conjunto del plano

Dada una fórmula, es a veces difícil determinar a priori su conjunto de imágenes. Es por eso que se necesita que el
conjunto Rango (f) se tan grande como fuere posible. En la práctica, como sólo se habrán de considerar
funciones con salidas reales, convendrá poner Rango (f) = R.

2. Encontrar el Dominio y Rango de la siguiente función. Sea:
ejemplo funcion 1

una función. Entonces Dominio (f) = {−1,0,1,2}, Rango (f) = {−1,0,1,2,4,5}. Para hallar la imagen de f se nota
que f ({−1,0,1,2}) = { f (−1), f (0), f (1), f (2))} = {0,1,4}

y por tanto Imagen (f) = {0,1,4}. La gráfica de f aparece en la figura abajo es el conjunto de tres puntos en el plano {(0,0),
(1,1), (2,4)}

grafica funcion 1
Se debe hacer hincapié en que en la definición de
función, a todo elemento del dominio le corresponde
exactamente un elemento del rango. Gráficamente esto quiere decir que
toda recta vertical cortando la gráfica de la función
lo hace en exactamente un punto.

Los diagramas en las figuras siguientes no representan funciones. El primer diagrama porque no todas las entradas tienen una salida y el segundo, porque existe una entrada con más de una salida.

diagrama cuando no es funcion

Tampoco lo es la gráfica de la curva y2 = x3 +1 representada en la figura de abajo, ya que hay varias rectas verticales que cortan a la curva en más de dos puntos.

grafica cuando no es funcion
EVIDENCIA DE DESARROLLO.
TAREA 2. Obtener la imagen, la gráfica y la representación geométrica de cada una de las siguientes fuciones:

ejercicio 1a Unidad 2

ejercicio 1b Unidad II

Clase #4

Contenido:
Propiedades de los Radicales.
Operaciones Básicas con Radicales.

TIEMPO: 1 Hora/Practica
SEMANA: 1

EJERCICIOS (EVIDENCIA DE PROCEDIMIENTO):
1. Revisar la tarea sobre los ejercicios propuestos en la anterior clase.
2. Entender las propiedades básicas de los radicales.
Propiedades de los radicales
3. Entender, Analizar y conceptualizar las operaciones básicas de los radicales.

OPERACIONES CON RADICALES
• Suma y resta de radicales : Dos radicales distintos no pueden sumarse si no es obteniendo sus expresiones decimales aproximadas. Sólo puede sumarse radicales idénticos.
• Producto y cociente de radicales : Para poder multiplicar o dividir dos radicales deben tener el mismo índice en la raíz, es decir, debemos expresarlas con el m.c.m de sus índices.
• Racionalización de denominadores : A veces conviene suprimir las raíces del denominador. Para ello hay que multiplicarlo por la expresión adecuada. Naturalmente, el numerador también se multiplicará por esa misma expresión.
- Para suprimir una raíz cuadrada (aunque esté multiplicada por un número), basta multiplicar numerador y denominador por dicha raíz.
- Para suprimir una raíz n-ésima (aunque esté multiplicada por un número), se multiplica numerador y denominador por otra raíz n-ésima tal que se complete en el radicando una potencia n-ésima.
4.Realizar los ejercicios propuestos en clase.
5. Conclusiones.

TAREA (EVIDENCIA DE DESARROLLO)
Ejercicios de Potencias

En Hojas Blancas, solo colocando el encabezado en la primera página (propuesto en clase), engrapado o con folder, realizar los siguientes ejercicios.

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